Kütle ve Ağırlık

Nedir ağırlık? Ağırlıksızlık? Bir yapay uydu içinde dolaşan, deney
yapan, su içen astronotların ağırlıkları var mı, yok mu? Dünya onları
çekiyor mu, çekmiyor mu? Daha genel olarak, kütle, yerçekimi, ağırlık ve
bunların ilişkileri hakkında bilgimiz yeterli mi? Yoksa, çoğumuzun
yaptığı gibi, birini ötekiyle, diğerini başkalarıyla karıştırıp,
kendimiz de işin içinden çıkamıyor muyuz? Eğer bu sorulara kendinizi
inandırabilecek açıklamalarınız yoksa yalnız değilsiniz.

BÜTÜN yaşamımız Dünya üzerinde. O'na yerçekimi ile o kadar bağıl ve
bağımlıyız ki, ağırlıksız olmayı bazen gerçek dışı, bazen heyecan
verici, hatta korkutucu bir durum gibi algılamaktan kendimizi alamayız.
Lunaparklarda rağbet gören oyunlar, insana kendini boşluktaymış gibi
hissettirir. Tramplenden suya atlarken, arabayla bir tümseği hızla
aşarken içimizde bir şeylerin eksildiğini, yok olduğunu duyar,
ürpeririz. Bindiğimiz asansörün halatı kopsa ne hissedeceğimiz hakkında
iyi kötü bir fikrimiz vardır.

İnsanoğlu, mekanik denilen hareket bilimini ve onun sıcaklığa uzantısı
olan termodinamiği ancak son zamanlarda geliştirip, anlamaya başladı.
Hâlâ çoğumuz, kütleyi ağırlıkla, kuvveti güçle, gücü enerjiyle, ısıyı
sıcaklıkla karıştırır dururuz. Ağırlıksızlık uzayı çağrıştırdığı, uzay
da atmosferin ötesinde olduğu için, atmosferin dışına çıkar çıkmaz
ağırlığımızın yok olacağını düşünürüz. Bütün bu karışıklık ve yanlış
anlamaların altında, bazı temel kavramlar ve bunların birbirleri ile
ilişkilerini doğru ve sindirerek bilmememiz yatıyor. Gelin, önce bu
temel kavramları gözden geçirelim.



Önce Kütleyi Tanıyalım

Terazide bir şey tartarken kullanılan, "bir kilo" denilen demir parçası
bazen başka işlere de yarar: Çivi çakmak, ceviz kırmak gibi. İster
tartmada ister öteki işlerde olsun faydalanılan şey, o demir parçasının
sanki adı gibi değişmez bir özelliğidir: Kütlesi. Zaten "Bir kilo" diye
anılmasının nedeni, kütlesinin 1 kilogram yani 1000 gram olması (1
kg=1000 g). Dünya üzerinde nerede, hatta hangi uydu veya gezegende
bulunursak bulunalım, neyin etrafında dönüyor, ne kadar hızlı veya yavaş
gidiyor olursak olalım, yanımızda taşıdığımız "bir kilo"nun kütlesi
daima 1 kg olarak kalacak ve çivi çakmak gibi kinetik enerjisinin
kullanıldığı işlerde daima aynı derecede işimize yarayacaktır.

Kütle, bir maddenin değişmez kimliğidir. Maddenin korunumu kütlenin
değişmemesi ile eşdeğerdir. (Bu arada, bizim de bir madde olarak
kütlemizin değişmemesi, örneğin 72 kg değerini koruması beklenir. Ancak
canlıların, canlı kalabilmek için gerekli olan çevreyle besin ve atık
alışverişi yüzünden kütleleri değişir. Büyüme, zayıflama, "kilo" alma
vb, bu değişmelere verdiğimiz isimlerdir.) Her maddenin, küçük veya
büyük olsun, kendine özel bir kütlesi vardır. Bu yüzden madde yerine
kütle de diyebiliriz.

Kütleyi tanıdıktan sonra, onunla en çok karıştırılan ağırlık kavramına
geçmemiz beklenirdi. Her ne kadar ağırlık yerçekimi olmadan da
tanımlanabilecek bir olgu ise de, hemen her zaman yerçekimi ile ilişkili
olarak algılandığı için, önce şu yerçekimi, daha genel adıyla kütlesel
çekim üzerinde durmak yerinde olur.



Nedir Kütlesel Çekim?

Maddeler (kütleler) birbirini çeker. Yani bir madde bir başkasına, onu
kendisine doğru gelmeye zorlayan bir kuvvet uygular; bunu aralarında
yay, ip, hava gibi hiçbir bağlayıcı ortama gerek olmadan yapar. Öteki
madde de aynı şekilde birincisini, onu kendine doğru gitmeye zorlayıcı,
aynı büyüklükte (tabii ki ters yönde) bir kuvvetle çeker. Örneğin, Dünya
bir tenis topunu aşağı doğru bir kuvvetle çekerken, tenis topu da
Dünya'yı yukarı doğru aynı büyüklükte bir kuvvetle çeker. Bu birbirine
denk çekme kuvveti, iki maddenin de kütleleri ile doğru orantılıdır.
Yine bu kuvvet iki kütlenin sanki birbirlerini "gördükleri" sanal
büyüklükle de orantılıdır. Örneğin, 1 m uzaktaki tenis topu 2 m uzağa
gidince sanki eskisinin dörtte biri kadarmış gibi gözükür. 100 m uzakta,
yani onbinde bir küçüklükte ise topu görmekte güçlük çekeriz. Çekim
kuvveti de o oranda, yani uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak
değişir. Yani 1 m uzaktaki tenis topunu, kütlemizden dolayı çektiğimiz
kuvvet, 100 m uzakta onbinde bire düşer. Fakat bizimle top arasındaki bu
kuvvet çok yakında bile o kadar küçüktür ki, top hiç de bize doğru
yaklaşmaya tenezzül etmez, sanki. Ancak, kütlelerden hiç değilse biri
çok büyükse çekim kuvveti önemli bir büyüklüğe ulaşır. Örneğin, bizim
yerimize Dünya'yı alırsak, onun çekim kuvveti (yani topa etki eden
yerçekimi) bizimkinden o kadar büyüktür ki, elimizden bıraktığımız top
bize yaklaşmaktansa Dünya'ya yaklaşmayı (düşmeyi) tercih eder.

Çekim kuvvetini belirleyen uzaklık, iki cismin kütle merkezleri
arasındaki uzaklıktır. Dünya ve üzerindeki topu alırsak bu uzaklık
Dünya'nın ortalama yarıçapından çok az farklıdır (6371 km). Onun için,
deniz seviyesinde veya yükseklerde, ekvatorda veya kutuplarda olmak pek
fazla değiştirmez Dünya'nın bize uyguladığı çekim kuvvetini. Yaklaşık
olarak 1 kg kütleye bu ortalama uzaklıkta 9,83 N (Newton) etki eder.
Benim kütleme göre İstanbul'da, örneğin 700 N kuvvetle çekiliyorsam,
Antarktika kıyılarında ancak 5 N daha fazla, Everest zirvesinde 2 N daha
az bir çekim kuvvetine maruz kalacaktım. Peki daha uzaklarda? Yer'den
240 km yüksekte (herhangi bir uydu uzaklığında) 650 N, 36 000 km de (yer
istasyonu uzaklığında) 22 N, Ay uzaklığında 0,19 N; yani uzaklığın
karesiyle azalan bir kuvvet, ama yine de sıfır değil. Dünya yerine başka
büyük kütleleri alırsak, örneğin Ay yüzeyinde 115 N, yani Dünya'dakinin
1/6'sı, Merih'te (Mars) 0,4, Müşteri'de (Jüpiter) 2,7, Güneş'te 28
katı. Tipik bir nötron yıldızı üzerinde ise, Dünya'dakinin 1012 katı
kuvvetle çekiliyor olacaktım; çünkü Güneş kadar büyük bir kütleye,
nötron yıldızının ancak birkaç kilometre olan yarıçapı kadar yaklaşmış
bulunacaktım. Yalnız, yaklaşırken başımla ayaklarım arasındaki çekim
kuvveti farkı o kadar büyüyecek ki, daha yıldıza erişmeden çok önce,
pişmaniye haline gelmiş olacaktım.

Bereket versin, Dünya'dan pek fazla ayrılmadıkça bu büyük kütlelerin
çekimi ihmal edilecek kadar az. Örneğin, Ay beni şimdi ancak 0,0023 N,
Güneş ise 0,41 N kadar çekebiliyor. Yine de bu küçük kuvvetler gel-git
olaylarının başlıca nedeni.

Dikkat ederseniz, yerçekiminden söz ederken ağırlığa hiç başvurmadık.
Çekim kuvveti ile statik ağırlık arasında önemli ve nazik bir ilişki
var; ileride göreceğiz. Ağırlığa geçmeden önce son bir söz: Kütlesel
çekim kuvveti de, cisimler arasındaki uzaklık aynı kaldığı sürece
değişmeyen bir büyüklük. Yani 240 km yüksekte bulunduğum sürece, bana
etki eden yerçekimi kuvveti daima 650 N olarak kalacaktı; ister orada
duruyor olayım, ister dairesel bir yörüngede hareket ediyor olayım, hep
650 N ile çekiliyor olacaktım.



Ve Ağırlık...

Ağırlık ve kütle, çoğu zaman birbiri ile karıştırılan veya alışkanlıkla
birbiri yerine kullanılan iki farklı kavram. Ağırlık aslında kuvvet
birimi ile ölçülür. Pratikte, terazi denilen bir karşılaştırma aracı ile
"tartma" sonucu elde edilen bir büyüklük olarak bilinirse de, bu
yanlış. Aslında basit, eşit kollu terazide iki kefeye konan kütleler
karşılaştırılır. Eğer kol yatay durumda dengede durabiliyorsa etki eden
ağırlık kuvvetleri dengededir. Bunun için de kütlelerin eşit olması
gerekir. O halde "bir kilo" ile dengede olan patatesin kütlesi de 1
kg'dır. Ya ağırlığı? Bu tür teraziyle ağırlık tayin edilemez. Kütle ile
ağırlık arasındaki ilk karışıklık ta bundan doğar. Tartma sonucunu
"patatesin ağırlığı bir kilo" diyerek açıklarız. Halbuki "patatesin
ağırlığı bir kilonun ağırlığına eşit" dememiz gerekirdi ki, ikisini de
henüz bilmiyoruz. Bu yanlışlık günlük alışverişimize, banyo terazimize
kadar girmiştir. Yakın bir geçmişe kadar kütle ve onun ağırlığı aynı
skalada gösterilmeye çalışılmış, yine de, birine kg-kütle ötekine
kg-kuvvet gibi isimler bile verilse, mekanik öğrenenlerin kâbusu
olmaktan kurtulamamıştır. Hâlâ hiç kimse (fizikçiler dahil) size
ağırlığından söz ederken "700 Newton çekiyorum" demez; "72 kiloyum" der.
"Nedir bu 72 kilo?" sorusuna hiç kimseden "Kütlem" cevabını
alamazsınız, isterseniz deneyin.

Bu yanlışlıklar yalnızca dilimizde kaldığı, anlayışımızı etkilemediği
sürece zarar yok. Zaten, Dünya üzerinden fazla ayrılmadıkça ağırlık da
pek değişmiyor; ha kütle ha ağırlık. Fakat konu ağırlıksız olmaya
dayanınca daha dikkatli olmak gerek. Çünkü ağırlıksız olunduğu
söylenilen durum ve şartlarda artık neyin kütle, neyin çekim kuvveti
veya ağırlık olduğunu açık seçik bilmekten başka çare yok.

Kütlenin hiç değişmediğini, çekim kuvvetinin ise, kütleler arası uzaklık
aynı kaldığı sürece değişmediğini gördük. Ayrıca, uzaklık arttıkça
çekim kuvvetinin hızla küçüldüğünü, fakat asla sıfır olmadığını da
biliyoruz. Deneyimlere dayanarak bildiğimiz başka şeyler de var.
"Ağırlıksız" denilen şartlarda, örneğin bir yapay uydu kapsülünde (veya
halatı kopmuş asansör kabininde) hiçbir yere dayanmadan, dokunmadan
kapsüle göre durumumuzu koruyabiliyoruz; kullandığımız aleti elimizden
bırakınca sanki bıraktığımız yerde boşlukta kalıyor. Dikkatle düşünürsek
"ağırlıksız" olmak, etkisinden hiçbir şekilde kurtulamayacağımızı
bildiğimiz yerçekimi kuvveti hariç, başka hiçbir kuvvete maruz olmamak
gibi bir durum. Yani sadece ve sadece, kütlesel çekim kuvvetinin altında
isek, ister duruyor 'herhangi bir anda) ister hareket ediyor olalım,
ağırlığımız olmayacak. Örneğin tramplenden havuza atlarken, ayaklarımız
trampleni terkettiği andan suya ilk dokunduğumuz ana kadar, (hava ile
sürtünmeyi ihmal edersek) hiçbir yerden destek almadan sadece yerçekimi
altındayızdır. Önce yükselir, bir noktada bir an durur, sonra aşağı
doğru gittikçe hızlanarak düşeriz. Bu sırada bir ağırlığımız olduğunu
bize hissettirecek başka hiçbir kuvvet yoktur. Halbuki, ayakta dururken
(veya otururken) her bir parçamız, yerçekiminden dolayı düşmesini
önleyecek belli bir kuvvetle yukarı itilerek dengelenir. Bu kuvvetleri
ise biz toptan ağırlığımız olarak algılarız: En çok ayaklarımızla, en az
başımızla (tepe üstü durduğumuz zaman da tersine en çok başımız, en az
ayaklarımızla).

Asansörle çıkıyor veya iniyorsak ağırlığımız değişir. Kabine girip çıkış
düğmesine basıncaya kadar hareket etmeyiz. Yerçekimi, döşemeden
ayaklarımızı yukarı iten kuvvetle (hemen hemen) dengededir ve bu itme
kuvvetini biz normal ağırlığımız olarak algılarız. Düğmeye basınca,
döşeme bizi daha büyük bir kuvvetle yukarı iterek hızlandırır, bunun
için de kendimizi daha ağır hissederiz. Kabin hızı sabit değerini alınca
ağırlığımız yine normale döner. Duracağımız kata yaklaşırken kabin
yavaşlar, döşeme kuvveti azalır, kendimizi daha hafif hissederiz (biraz
boşlukta gibi). Durduktan sonra her şey normal değerine döner. İnişte
olay ters yönde tekrarlanır: Önce hafifleme, sonra normal, sonra
ağırlaşma ve nihayet normale dönüş. Çabuk hızlanan veya halatı kopan bir
kabinde neler hissedeceğimiz belli artık. Birincide daha çok ağırlık,
ikincide neredeyse sıfır ağırlık.

Mekik-uydu içindeki durumu da analiz etmek mümkün. Mekik, personel,
deney aletleri ve Dr. Nurcan Baç'ın zeolitleri (bk. Bilim ve Teknik 345,
s. 8-11), her şey hemen hemen aynı yörünge üzerinde, isterlerse
birbirlerine hiç dokunmadan, yani sadece yerçekimi altında hareket
etmektedir. Başka kuvvet gerekmediği için ağırlıkları yoktur; hem de çok
uzun bir süre. Böylece zeolit kristalleri en özgür ortam içinde
büyüyebilir. Dünya üzerinde ise ancak bir düşme kulesinde, kabini yukarı
fırlatıp tekrar dibe düşünceye kadar, birkaç saniyelik bir ağırlıksız
durum yaratabilecektik.



Yerçekimi İvmesi

Newton'un meşhur ikinci (hareket) kanunu, bir kütleye bir kuvvet etki
ettiğinde onun bu kuvvet doğrultusunda kuvvetin büyüklüğü ile orantılı,
fakat kendi kütlesi ile ters orantılı şekilde hızlanacağını (yani mevcut
hızına, zamanla o oranda artan hız katacağını) söyler. Kütlenin,
"atâlet" (tembellik) diye adlandırılan bir özelliğin ölçüsü olması, bu
ters orantı yüzündendir. Bir el arabasını kolaylıkla
hızlandırabilirsiniz. Ama aynı kuvvetle bunu arabanızda sağlamak uzun
zaman alır; çünkü arabanız çok daha "âtıl" yani kütlelidir. Hızlanma
mekanik dilinde "ivme"dir. Tenis topunu elimizden bıraktıktan sonra,
hava direncini ihmal ederseniz, yerçekimi ona etki eden tek kuvvettir ve
aşağı doğrudur. Bıraktığımız anda sıfır olan hızı, her saniye başına
saniyede 9,8 m gibi artar ve top hızlanarak yere düşer. Hava direnci
gerçekten yoksa (örneğin havası tamamen boşaltılmış bir odada) tenis
topu, kuş tüyü ve değirmen taşı hep aynı ivmeyle hızlanır; çünkü birim
kütleye etki eden kuvvet olan ivme aynı kalır, bütün cisimler için. İşte
bu birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerçekimi ivmesi denir.
Uygulanma yeri çoğunlukla Dünya yüzeyi olduğu ve orada kaldığı sürece
değeri pek fazla değişmediği için sabit bir ortalama değeri olduğu kabul
edilebilir. go= 9,83 N/1 kg = 9,83 (m/s)/s = 9,83 m/s2.

Öte yandan, bir cismin hareketi incelenirken, çoklukla bu hareketin
Dünya'ya göre tanımlanması istenir. Böyle olunca da mutlak hareketi
(yani uzayda sabit kabul edilebilecek bir referansa göre hareketi)
düzenleyen yerçekimi ivmesi değil, Dünya'ya göre hareketi verecek olan
ağırlık ivmesi daha uygun bir büyüklük olur. Onun da standart değeri g =
9,81 m/s2'dir. Bundan farklılıklar doğuran yükseklik ve enlemin
etkileri çoğu zaman ihmal edilir. Dünya'nın simetrik olmaması, zamanla
şeklinin değişmesi gibi nedenlerden gelebilecek düzeltmeler ise çok daha
küçüktür.

Hızlı hareketler, kısa sürede hızlanmayı, yani yüksek ivmeyi gerektirir.
Atmosfer içi ve ötesi hareket programlarında yüksek ivmeler, m/s2
birimi ile olduğu kadar g değerini birim kabul ederek de ifade edilir.
Örneğin, bir uydunun fırlatılmasında, uçak manevralarında 2-3 g'lik
ivmeler ağırlığın 2-3 katına çıkacağını müjdelerken, 8-10 g gibi ivmeler
insanın dayanma sınırına erişir. Çarpışmalar genellikle çok daha yüksek
g'lerle ölçülür. Örneğin, teniste, topun raketle buluşma süresi 1/100
saniye ve topun çıkış hızı 50 m/s ise ortalama ivme nerdeyse 500 g
olacaktır.

Ağırlıksız durumlarda ağırlığı temel alan ivme de sıfır olmalı, yani 0
g. O halde neden mikrogravite? Ağırlığın etkilediği (ve bu yüzden
ağırlıksız ortama ihtiyaç gösteren) doğal konveksiyon, tabakalaşma gibi
olaylar içeren işlemlerde, çok küçük de olsa, ağırlık, yüzey gerilimi,
elektrostatik kuvvetler gibi faktörler ayrıntılı olarak bilinmelidir.
Bir uzay istasyonunda yer çekiminin kabinin "altında" ve "üstünde"
farklı değerlerde olması, personelin hareketi, istasyonun dönmesi veya
teorik yörüngeyi tamı tamına izlememesi yüzünden g değeri sıfırdan
farklıdır ve sınırlarının bilinmesi gerekir. Erişilebilecek küçük
değerler, bir düşme kulesinde 10-5 g, balistik yörüngede uçan bir uçakta
10-3 g, uzay mekiğinde 10-6 g (personel uykuda) ile 10-3 g (çalışırken)
arasında olabilir.