Rebellious
No-Post !
Favori Oyuncu : Metin Oktay
Mesaj Sayısı : 14623
Puan : 258186
Rep : 2564
Yer : Ali Samiyen
Cinsiyet : 
Kayıt tarihi : 19/08/09
 | | Konu: Pi Sayısının Tarihçesi Çarş. Haz. 09, 2010 4:43 am | |
| Pi sayısı, , bir dairenin
çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için
aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.
Sabit, ismini; Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan
π harfinden alır ve bu harf veya Latin alfabesindeki karşılığı olan pi
ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti (Arşimet sayısı
değil) ve Ludolph sayısı olarak da anılır.
Babilliler'den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının π sayısının
varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar
pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı
dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani
yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir
irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann
Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı
olduğu kanıtlanmıştır.
Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek
değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda
basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209
74944 5923
Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da.
Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek,
Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade
eder.
Pi sayısı matematikte çember ve yarı çapla doğrudan bağlantılı olmayan
durumlarda da karşımıza çıkar. Mesela
Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki
yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember
gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olması ise de bir başka
nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan
aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az
bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca
mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3
olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin
değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.
π yi ilgilendiren birkaç formül [değiştir]Aşağıdaki formüller, pi
sayısını bilgisayar ortamında istenen duyarlılıkta hesaplamak için
çeşitli gruplarca kullanılmıştır.
Euler'in bir formülü:
En Kolay Bulunma Formülü
Çevre/Çap)=Pi sayısı mısırlılara göre kolay yolu 22/7 p Sayısının
Öğretilmesi İle İlgili Etkinlikler
Öğrenciler p sayısı ile tanıştırılırken şöyle bir etkinlik
kullanılabilir: Öğrencilere esnek ölçüm aracı �ezura�verilip sınıf
içinde, okul içinde veya okul çevresinde buldukları çember şeklindeki
nesnelerin çevresini ve çapını ölçmeleri istenir. Öğrenciler bu çevrede
daha önce fark etmedikleri pek çok yuvarlak nesne bulacaklardır.
Öğrencilerden bu verileri kaydetmeleri istenir. Her öğrenci yeterli
miktar veri topladıktan sonra, her bir nesne için çevre uzunluğunu çapa
bölmeleri istenir. Öğrenciler bu işlemi yaptıktan sonra her nesne için
hemen hemen aynı sayıyı bulduklarını fark ederler. Sınıfta elde edilen
oldukça çok sayıdaki gözlemin sonucu da hemen hemen aynı sayıyı, 3
tamsayısına yakın bir sayıyı göstermektedir. Tüm öğrenciler bunu fark
ettikten sonra hep birlikte bu sayıya bir isim vermeyi önerip, bu
sayının p sayısı olarak adlandırıldığı söylenebilir.
p Sayısının Tarihi
p sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve pek çok eski uygarlık tarafından
biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit
bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. Bu sabit sayının bulunması
artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına imkan
tanıyordu. M.Ö. 2000 yılı civarında Babiller p sayısını 31/8 ya da 3,125
olarak kullanıyordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı
kullanıldı. Arhimedes ise (M.Ö 287 �212) 3 10/71 ve 3 1/7 sayısını p
sayısı olarak kullandı.
M.S. 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu.
1424 yılında İran�a virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak
biliniyordu. 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden
sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa�a Ludolph sabiti
olarak bilindi. O tarihten sonra p sayısının virgülden sonraki
milyarlarca basamağı hesaplanmıştır | |
|
